Notação Científica, Potências e Racionalização

O programa Conexão Ciência do SESI apresentou dados sobre a indústria e o meio ambiente. Analise as grandezas abaixo e escreva cada uma em notação científica (na forma a × 10ⁿ, com 1 ≤ a < 10) ou na forma decimal, conforme o caso.

1. A massa de uma partícula de poeira industrial é de 0,000000045 kg.
2. Uma usina produziu 3,76 × 10⁶ kWh de energia em um mês.
3. O diâmetro de um fio de cobre em um circuito é 0,00000012 m.
4. Uma indústria despejou 2,034 × 10⁻⁴ toneladas de resíduo por hora.

Um técnico de laboratório precisa comparar medidas obtidas em experimentos. Efetue as operações abaixo, deixando o resultado em notação científica.

1. (3,2 × 10⁵) · (2,5 × 10³)
2. 9,6 × 10⁸3,2 × 10³
3. (1,5 × 10⁻⁴) · (4 × 10⁻²)
4. 7,2 × 10⁵1,2 × 10⁻³

Potências com expoente racional são outra forma de escrever radicais:

Usando essa relação, reescreva cada expressão na forma indicada e calcule o valor quando possível.

1. 8^1/3
2. 27^2/3
3. 16^3/4
4. ⁵√32
5. ⁴√81³
6. (14)^−1/2

A fórmula da velocidade de propagação de uma onda sonora em um gás é dada por P^1/2ρ^1/2, onde P é a pressão e ρ é a densidade do gás. Para simplificar a expressão, um estudante reescreveu-a como v = √Pρ.

1. Mostre algebricamente que P^1/2ρ^1/2 = √Pρ.
2. Considerando P = 12 e ρ = 3, calcule v, racionalizando o denominador caso necessário.

Racionalize o denominador de cada expressão abaixo e simplifique o resultado.

1. 8√6
2. √3√5
3. 15√3 − 2
4. 6√7 + 1
5. √2 + 1√2 − 1