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Sistemas Lineares

Lista de exercícios do 2º ano do Ensino Médio sobre sistemas lineares: resolução por escalonamento com matriz aumentada, problemas contextualizados e questões da UNICAMP e do ENEM.

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Álgebra

Instruções: Resolva os exercícios diretamente no seu caderno.

  1. Resolva os sistemas abaixo pelo método do escalonamento, apresentando a matriz aumentada e cada etapa das operações de linha.

    1. {x + y − z = 42x − y + z = 2x + 2y + 3z = 11
    2. {x + y + z = 2x − y + 2z = 62x + y − z = −1

  2. Três amigos que estudam juntos foram até a papelaria repor alguns materiais escolares. Cadu comprou três lápis, duas borrachas e uma caneta, gastando o total de R$ 9,70; Isa comprou dois lápis, uma borracha e três canetas, gastando R$ 11,70; e Rafa comprou uma borracha e duas canetas, pagando R$ 6,80. Após as compras, lembraram de que precisavam levar para a professora dois lápis e uma caneta. Qual o valor da compra para a professora?

  3. (UNICAMP) Considere o sistema linear nas variáveis x, y, z e w:

    {x − y = 1y + z = 2w − z = 3

    Logo, a soma x + y + z + w é igual a:

    1. −2
    2. 0
    3. 6
    4. 8

  4. (ENEM) Para sua festa de 17 anos, o aniversariante convidará 132 pessoas. Ele convidará 26 mulheres a mais que o número de homens. A empresa contratada para realizar a festa cobrará R$ 50,00 por convidado do sexo masculino e R$ 45,00 por convidado do sexo feminino. Quanto esse aniversariante terá que pagar, em real, à empresa contratada, pela quantidade de homens convidados para sua festa?