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Sistemas 2×2 e 3×3, com parâmetro ou vestidos de problema, sorteados na hora. Cada sistema é montado a partir da solução, então a resposta é sempre do tipo que você pediu — e os casos indeterminado e impossível são construídos de propósito, com as linhas proporcionais, em vez de aparecerem por acaso. O gabarito sai pelo método que você está ensinando. O que vai para o papel é só a folha; os controles não são impressos. Tudo roda no seu navegador.
Para o caso possível e determinado, o gerador sorteia a solução (x0, y0) e depois os coeficientes, com o cuidado de manter o determinante diferente de zero; os termos independentes saem de substituir a solução nas equações. Quando a solução pedida é racional, os coeficientes de cada incógnita são sorteados como múltiplos do denominador dela — é o que mantém todo coeficiente inteiro e ainda assim leva a uma resposta fracionária.
Os casos degenerados não podem ser sorteados por acaso: um sistema aleatório é possível e determinado quase sempre. Aqui a segunda equação é construída como múltipla da primeira — se o termo independente acompanha o múltiplo, o sistema é indeterminado; se destoa, é impossível. No 3×3 a mesma ideia vale com a terceira linha escrita como combinação das duas primeiras.
Num sistema 2×2, cada equação é uma reta no plano. SPD são retas concorrentes, que se cruzam num ponto — o par ordenado da resposta. SPI são retas coincidentes: a mesma reta escrita duas vezes, e a solução é todo ponto dela, o que se escreve por compreensão. SI são retas paralelas distintas, sem ponto em comum, e o conjunto solução é vazio. O determinante separa os três casos: D ≠ 0 dá SPD, e D = 0 deixa a decisão entre SPI e SI para os termos independentes.