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Progressões aritméticas e geométricas sorteadas na hora: termo geral, somas e problemas de juros, população e empilhamento. Cada questão nasce da resposta — se você pediu razão inteira, nenhum termo sai quebrado no meio do caminho. O enunciado varia entre dar os dados nomeados e escrever a sequência, que é onde o aluno tem de achar a razão sozinho. O que vai para o papel é só a folha; os controles não são impressos. Tudo roda no seu navegador.
O gerador sorteia o primeiro termo e a razão, e daí em diante tudo é consequência — os termos, a soma, a posição pedida. Não há chute: a aritmética é exata, com frações de verdade, então uma PG de razão 2/3 chega ao décimo termo sem o erro de arredondamento que apareceria com número decimal. O que o gerador recusa são as questões feias: termo maior que sete dígitos, denominador impronunciável, posição que não cai num inteiro.
Nas questões de achar a razão a partir de dois termos, a PG impõe um cuidado que a PA não tem. De a2 e a5 tira-se q3, e a raiz cúbica devolve um valor só; já um salto par deixaria q2, que tem duas raízes de sinais opostos. Por isso, quando a razão é negativa, o gerador só usa saltos ímpares — a resposta continua única.
PA: an = a1 + (n − 1)·r e Sn = (a1 + an)·n/2. PG: an = a1·qn−1 e Sn = a1(qn − 1)/(q − 1). A soma dos infinitos termos, S = a1/(1 − q), existe apenas quando |q| < 1 — fora daí os termos não encolhem e a soma não converge, e é por isso que ela não aparece nas listas de razão inteira.