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Fatorar, desenvolver produtos notáveis, simplificar fração algébrica e completar identidades — sorteados na hora. Aqui a construção reversa é literal: o gerador escolhe os fatores e multiplica, então a questão sempre fatora bonito e o gabarito já sai pronto, sem tentativa e erro. As expressões vêm com uma ou duas letras, como nos livros. O que vai para o papel é só a folha; os controles não são impressos. Tudo roda no seu navegador.
Um trinômio sorteado ao acaso quase nunca fatora nos inteiros: das centenas de x2 + bx + c possíveis, só uma minoria tem duas raízes inteiras. Por isso o gerador nunca sorteia a expressão — ele sorteia os fatores e multiplica. Uma diferença de quadrados nasce de (ax + b)(ax − b); um trinômio quadrado perfeito, de (ax + b)2. O que o aluno vê é o produto já expandido, e o gabarito é simplesmente o caminho de volta.
Nas frações algébricas, a mesma ideia com um cuidado a mais: numerador e denominador são construídos com exatamente um fator em comum, para o corte ser único e a resposta não admitir dúvida. A condição de existência vem das raízes do denominador antes do corte — inclusive a do fator que sai fora, que continua proibida.
Fator comum e agrupamento são a mesma ideia em escalas diferentes: pôr em evidência o que se repete, seja num monômio, seja num binômio inteiro. A diferença de quadrados é a única das identidades que exige o sinal de menos — a soma a2 + b2 não fatora nos reais, e essa é a confusão mais comum da lista. O trinômio quadrado perfeito pede conferir se o termo do meio é mesmo 2ab, e o gabarito comentado mostra essa verificação em vez de saltar para a resposta. O trinômio do 2º grau generaliza: procura-se a dupla cuja soma e cujo produto batem com os coeficientes.